Resolución de la ecuación de segundo grado mediante Excel
Un poco de historia
Actualmente hay evidencias de que los babilonios, alrededor del año 1 600 a.C., ya conocían un método para resolver ecuaciones de segundo grado, aunque no tenían una notación algebraica para expresar la solución. Este conocimiento pasó a los egipcios, que las usaban para redefinir los límites de las parcelas anegadas por el Nilo, en sus crecidas.
Posteriormente, los griegos, al menos a partir del año 100 a.C., resolvían las ecuaciones de segundo grado con métodos geométricos, métodos que también utilizaban para resolver algunas ecuaciones de grado superior. Parece ser que fue Diofanto de Alejandría quien le dio un mayor impulso al tema.
La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su “Liber Embadorum”.
Para resolver la ecuación x2 – 10x = –9, el matemático indio Brahmagupta (ca. 628 d. C.) propuso el siguiente procedimiento: Multiplica el número absoluto, –9, por el [coeficiente del] cuadrado, 1; el resultado es –9.
El matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi (s. IX) utilizó la siguiente estrategia para resolver la ecuación x2 + 10x = 39. Debes tomar la mitad del número de las raíces, que es 5, y multiplicarlo por sí mismo y obtienes 25 al que le sumas el número 39, con el resultado 64. Tomas la raíz cuadrada de este número, que es 8, y le restas la mitad de las raíces, 5, y obtienes 3, que es el valor buscado.
La fórmula, tal y como la vamos a ver, parece ser obra del matemático hindú Bhaskara (1114-1185). Bhaskara escribe su famoso “Siddhanta Siroman” en el año 1150. Este libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya (globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los planetas). La mayor parte del trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones. Es aquí, donde aparece la fórmula general que permite resolver una ecuación de segundo grado.
Fórmula:
A continuación se muestra la formula general para resolver ecuaciones de segundo grado:
En el siguiente vídeo se mostraran los pasos para realizara y
la
obtención de la fórmula.
A continuación se muestra un ejemplo de un problema de
razonamiento que condujo a una ecuación de segundo
grado.
razonamiento que condujo a una ecuación de segundo
grado.
Toño Realizo un viaje de 4 hrs para visitar a su novia Pamela. Recorrió 126 km en
motocicleta y 230 Km en automóvil. La velocidad del auto fue 8 k/h mayor que en la
motocicleta.
motocicleta y 230 Km en automóvil. La velocidad del auto fue 8 k/h mayor que en la
motocicleta.
Determinar la velocidad y tiempo de cada vehículo.
Aquí se muestra una gráfica obtenida de la fórmula general, mediante Excel la podemos desarrollar de la siguiente forma:
Ecuaciones de segundo grado resueltas mediante Excel.-
Siguiendo el procedimiento del paso anterior.
Problema 1.-
Problema 2.-
Problema 3.-
Problema 4.-
Problema 5.-
Ejemplos basados en el libro de Algebra de Baldor
Ejemplo 1.-
Ejemplo 2.-
Ejemplo 3.-
Ejemplo 4.-
Ejemplo 5.-
Exelente trabajo sigue asi eee
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